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भारतीय नागरिकों को निम्नलिखित मूल अधिकार प्राप्त हैं:

  1. समता या समानता का अधिकार (अनुच्छेद 14 से अनुच्छेद 18)
    2.
    स्वतंत्रता का अधिकार (अनुच्छेद 19 से 22)
    3.
     शोषण के विरुद्ध अधिकार (अनुच्छेद 23 से 24)
    4.
    धार्मिक स्वतंत्रता का अधिकार (अनुच्छेद 25 से 28)
    5.
    संस्कृति और शिक्षा संबंधी अधिकार (अनुच्छेद 29 से 30)
    6.
    संवैधानिक अधिकार (अनुच्छेद 32)

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  1. समता या समानता का अधिकार:

अनुच्छेद 14: विधि के समक्ष समता- इसका अर्थ यह है कि राज्य सही व्यक्तियों के लिए एक समान कानून बनाएगा तथा उन पर एक समान ढंग से उन्‍हें लागू करेगा.
अनुच्छेद 15: धर्म, नस्ल, जाति, लिंग या जन्म-स्थान के आधार पर भेद-भाव का निषेद- राज्य के द्वारा धर्म, मूलवंश, जाति, लिंग एवं जन्म-स्थान आदि के आधार पर नागरिकों के प्रति जीवन के किसी भी क्षेत्र में भेदभाव नहीं किया जाएगा.
अनुच्छेद 16: लोक नियोजन के विषय में अवसर की समता- राज्य के अधीन किसी पद पर नियोजन या नियुक्ति से संबंधित विषयों में सभी नागरिकों के लिए अवसर की समानता होगी. अपवाद- अनुसूचित जाति, अनुसूचित जनजाति एवं पिछड़ा वर्ग.
अनुच्छेद 17: अस्पृश्यता का अंत- अस्पृश्यता के उन्मूलन के लिए इससे दंडनीय अपराध घोषित किया गया है.
अनुच्छेद 18: उपाधियों का अंत- सेना या विधा संबंधी सम्मान के सिवाए अन्य कोई भी उपाधि राज्य द्वारा प्रदान नहीं की जाएगी. भारत का कोई नागरिक किसी अन्य देश से बिना  राष्ट्रपति की आज्ञा के कोई उपाधि स्वीकार नहीं कर सकता है.

 

  1. स्वतंत्रता का अधिकार:

अनुच्छेद 19- मूल संविधान में 7 तरह की स्वतंत्रता का उल्लेख था, अब सिर्फ 6 हैं:
19 (a) बोलने की स्वतंत्रता.
19 (b) शांतिपूर्वक बिना हथियारों के एकत्रित होने और सभा करने की स्वतंत्रता.
19 (c) संघ बनाने की स्वतंत्रता.
19 (d) देश के किसी भी क्षेत्र में आवागमन की स्वतंत्रता.
19 (e) देश के किसी भी क्षेत्र में निवास करने और बसने की स्वतंत्रता. (अपवाद जम्मू-कश्मीर)
19 (f) संपत्ति का अधिकार.
19 (g) कोई भी व्यापार एवं जीविका चलाने की स्वतंत्रता.
नोटप्रेस की स्वतंत्रता का वर्णन अनुच्छेद 19 (a) में ही है.
अनुच्छेद 20- अपराधों के लिए दोष-सिद्धि के संबंध में संरक्षण- इसके तहत तीन प्रकार की स्वतंत्रता का वर्णन है:
(a) किसी भी व्यक्ति को एक अपराध के लिए सिर्फ एक बार सजा मिलेगी.
(b) अपराध करने के समय जो कानून है इसी के तहत सजा मिलेगी न कि पहले और और बाद में बनने वाले कानून के तहत.
(c) किसी भी व्यक्ति को स्वयं के विरुद्ध न्यायालय में गवाही देने के लिय बाध्य नहीं किया जाएगा.
अनुच्छेद 21- प्राण एवं दैहिक स्वतंत्रता का सरंक्षण: किसी भी व्यक्ति को विधि द्वारा स्थापित प्रकिया के अतिरिक्त उसके जीवन और वैयक्तिक स्वतंत्रता के अधिकार से वंचित नहीं किया जा सकता है.
अनुच्छेद 21() राज्य 6 से 14 वर्ष के आयु के समस्त बच्चों को ऐसे ढंग से जैसा कि राज्य, विधि द्वारा अवधारित करें, निःशुल्क तथा अनिवार्य शिक्षा उपलब्ध कराएगा. ( 86वां संशोधन 2002 के द्वारा).
अनुच्छेद 22- कुछ दशाओं में गिरफ़्तारी और निरोध में संरक्षण: अगर किसी भी व्यक्ति को मनमाने ढंग से हिरासत में ले लिया गया हो, तो उसे तीन प्रकार की स्वतंत्रता प्रदान की गई है:
(1) हिरासत में लेने का कारण बताना होगा.
(2) 24 घंटे के अंदर (आने जाने के समय को छोड़कर) उसे दंडाधिकारी के समक्ष पेश किया जाएगा.
(3) उसे अपने पसंद के वकील से सलाह लेने का अधिकार होगा.

 

  1. शोषण के विरुद्ध अधिकार

अनुच्छेद 23: मानव के दुर्व्यापार और बलात श्रम का प्रतिषेध: इसके द्वारा किसी व्यक्ति की खरीद-बिक्री, बेगारी तथा इसी प्रकार का अन्य जबरदस्ती लिया हुआ श्रम निषिद्ध ठहराया गया है, जिसका उल्लंघन विधि के अनुसार दंडनीय अपराध है.

नोटजरूरत पड़ने पर राष्ट्रीय सेवा करने के लिए बाध्य किया जा सकता है.

अनुच्छेद 24: बालकों के नियोजन का प्रतिषेध: 14 वर्ष से कम आयु वाले किसी बच्चे को कारखानों, खानों या अन्य किसी जोखिम भरे काम पर नियुक्त नहीं किया जा सकता है.

 

  1. धार्मिक स्वतंत्रता का अधिकार –

अनुच्छेद 25: अंत:करण की और धर्म को अबाध रूप से मानने, आचरण और प्रचार करने की स्वतंत्रता: कोई भी व्यक्ति किसी भी धर्म को मान सकता है और उसका प्रचार-प्रसार कर सकता है.

अनुच्छेद 26: धार्मिक कार्यों के प्रबंध की स्वतंत्रता: व्यक्ति को अपने धर्म के लिए संथाओं की स्थापना व पोषण करने, विधि-सम्मत सम्पत्ति के अर्जन, स्वामित्व व प्रशासन का अधिकार है.

अनुच्छेद 27: राज्य किसी भी व्यक्ति को ऐसे कर देने के लिए बाध्य नहीं कर सकता है, जिसकी आय किसी विशेष धर्म अथवा धार्मिक संप्रदाय की उन्नति या पोषण में व्यय करने के लिए विशेष रूप से निश्चित कर दी गई है.

अनुच्छेद 28: राज्य विधि से पूर्णतः पोषित किसी शिक्षा संस्था में धार्मिक शिक्षा नहीं दी जाएगी. ऐसे शिक्षण संस्थान अपने विद्यार्थियों को किसी धार्मिक अनुष्ठान में भाग लेने या किसी धर्मोपदेश को बलात सुनने हेतु बाध्य नहीं कर सकते.

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1. State which all quadratic equations have real roots, no real roots

  1. x2 + x+7=0
  2. 3x2 +6x+1=0
  3. 9x2 +x +3=0
  4. 11x2 -12x-1=0
  5. -13x2 +3x+7=0
  6. 2x2 -6x+3=0
  7. x-(1/x)-3=0  x≠0
  8. –x2 -2x-2=0

Solution 
Nature of roots of Quadratic equation

S.no Condition Nature of roots
1 b2 -4ac  > 0 Two distinct real roots
2 b2-4ac =0 One real root
3 b2-4ac < 0 No real roots

Real roots: :  (b), (d) ,(e),(f),(g)
No real roots : (a) ,(c),(h)
Question 2. Find the roots of the quadratic equation using factorization technique
a) x2-3x-10=0
b) x2 -11x+30=0
Solution
a)
x2 -5x+2x-10=0
x(x-5) +2(x-5)=0
(x+2)(x-5)=0
So roots are x=-2 and 5
b) Roots are 5 and 6
Question 3. Find the roots of the quadratic equation using square method
a) x2 +4x-5=0
b) 2x2-7x+3=0
Solution
a)
(x+4/2)2 –(4/2)2 -5=0
(x+2)2-9=0
(x+2)2=9
x+2=±3
x=1 or -5
b)
(x-7/4)2  -(7/4)2 +3/2=0
(x-7/4)2=49/16 -3/2
(x-7/4)2=25/16
x-7/4=±5/4
or
x=1/2 or 3
Question 4 –True or False statement
a) There are no reals roots of the quadratic equation x2+4x+5=0
b) The roots of the equation x2-1=0 are 1,-1
c) A quadratic equation can have at most 2 real roots
d) In a quadratic equation ax2 +bx+c=0  ,if a and c are of same sign and b is zero ,the quadratic equation has real roots
e) In a quadratic equation ax2 +bx+c=0  ,if a and c are of opposite sign, then quadratic equation will definitely have  real roots
f) for k > 0,the quadratic equation 2x2+6x-k=0 will definitely have real roots
g) if the roots of the quadratic equation are rational, the coefficient of the term x will also be rational.
h) if the roots of the quadratic equation are irrational, the coefficient of the term x will also be irrational
I) Every quadratic equation will have rational roots

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SYNONYMS

Directions—(Q. 1–9) In this section, each of the following nine items consists of a word in CAPITAL LETTERS, followed by four words. Select the word that is most similar in MEANING to the bold word in CAPITAL LETTERS.

  1. PERPLEX(A) Distract (B) Intrigue (C) Perspective (D) Baffle

2.HOSPITABLE(A) Convivial (B) Liberal (C) Congential (D) Welcoming

  1. GAIETY(A) Dexterity (B) Wonder (C) Colourfulness (D) Jollity
  2. SCARCELY 
    (A) Hardly (B) Always (C) Sometimes (D) Frequently
  3. COUNTERFEIT
    (A) Imitated (B) Duplicate (C) Fake (D) Foreign

ORDERING OF WORDS IN A SENTENCE

Directions—(Q. 10–17) In the following items, some parts of the sentence have been jumbled up. You are required to re-arrange these parts which are labelled (P), (Q), (R) and (S) to produce the correct sentence. Choose the proper sequence and indicate your correct response accordingly. Example ‘Z’ has been solved for you.

  1. It is well-known that / the effect (P)/is very bad (Q)/ on children (R)/ of cinema (S)
    Which one of the following is the correct sequence ?
    (A)P S R Q (B)S P Q R (C) S R P Q (D) Q S R P

Explanation :The proper way of writing the sentence is “It is well-known that the effect of cinema on children is very bad”. This is indicated by the sequence P S R Q and so (A) is the correct answer.

  1. It is a privilege / to pay tax (P)/ of every citizen (Q)/ as well as the duty (R)/ who is well-placed (S)
    Which one of the following is the correct sequence ?
    (A) R P S Q (B)S P R Q (C)R Q S P (D) S Q R P
  2. It is not good / of the wicked persons (P)/ to overthrow (Q)/ to accept the help (R)/ the righteous persons. (S)
    Which one of the following is the correct sequence ?
    (A) R S Q P (B) Q S R P (C)R P Q S (D) Q P R S
  3. Life is judged / and not by (P)/ of work done (Q)/ the longevity of years (R)/ by the quality. (S)
    Which one of the following is the correct sequence ?
    (A)Q S P R (B) S Q R P (C)Q S R P (D) S Q P R
  4. When he learns that (P)/ you have passed the examination (Q)/ in the first division (R)/ your father will be delighted (S)
    Which one of the following is the correct sequence ?
    (A) Q P S R (B)S P Q R (C) Q R S P (D) S R Q P
  5. The journalist (P)/ saw (Q)/ countless number of the dead (R)/ driving across the field of battle (S)
    Which one of the following is the correct sequence ?
    (A)P Q S R (B)P Q R S (C) P S Q R (D) S R Q P
  6. Jane planned (P)/ some stamps (Q)/ to buy (R)/ this afternoon (S)
    Which one of the following is the correct sequence ?
    (A)P R Q S (B)P S Q R (C) Q R P S (D) Q S P R
  7. Her mother / when she was (P)/ hardly four years old (Q)/ began to teach to Neha (R)/ English (S)
    Which one of the following is the correct sequence ?
    (A)R S Q P (B)S R P Q (C) R S P Q (D) S R Q P
  8. Bill had (P)/ a friend (Q)/ an appointment (R)/ to meet (S)
    Which one of the following is the correct sequence ?
    (A)P S R Q (B)P R S Q (C) Q S R P (D) Q R S P

ANTONYMS

Directions—(Q. 18–26) In this section, each of the following nine items consists of a word in CAPITAL LETTERS, followed by four words. Select the word that is FARTHEST in MEANING to the bold word in CAPITAL LETTERS.
18. EPHEMERAL
(A) Temporal (B) Stable (C) Permanent (D) Earthly

  1. OBLIGATORY 
    (A) Doubtful (B) Voluntary (C) Sincerely (D) Faithfully
  2. CIRCUMSPECT
    (A) Careless (B) Pusillanimous (C) Reticent (D) Hostile
  3. OBSCURE(A) Suitable (B) Apt (C) Thalamus (D) Clear
  4. REPULSIVE
    (A) Attractive (B) Colourful (C) Unattractive (D) Striking
  5. KINDLED
    (A) Extinguished (B) Reduced (C) Weakened (D) Ignited
  6. VITAL
    (A) Trivial (B) Peripheral (C) Optional (D) Superficial
  7. PENURY 
    (A) Education (B) Laziness (C) Wealth (D) Ignorance
  8. INHIBIT
    (A) Pamper (B) Breed (C) Accept (D) Promote

COMPREHENSION

Directions—(Q. 27–37) In this section, you have four short passages. After each passage, you will find several questions based on the passage. First, read a passage, and then answer the questions based on it. You are required to select your answers based on the contents of the passage and opinion of the author only.
Examples ‘I’ and ‘J’ are solved for you.

PASSAGE (Example)

In our approach to life, be it pragmatic or otherwise, a basic fact that confronts us squarely and unmistakably is the desire for peace, security and happiness. Different forms of life at different levels of existence make up the teeming denizens of this earth of ours. And, no matter whether they belong to the higher groups such as human beings or to the lower groups such as animals, all beings primarily seek peace, comfort and security. Life is as dear to a mute creature as it is to a man. Even the lowliest insect strives for protection against dangers that threaten its life. Just as each one of us wants to live and not to die, so do all other creatures.

  1. The author’s main point is that
    (A) different forms of life are found on earth
    (B) different levels of existence are possible in nature
    (C) peace and security are the chief goals of all living beings
    (D) even the weakest creature struggles to preserve its life
  2. Which one of the following assumptions or steps is essential in developing the author’s position ?
    (A) All forms of life have a single overriding goal
    (B) The will to survive of a creature is identified with a desire for peace
    (C) All beings are divided into higher and lower groups
    (D) A parallel is drawn between happiness and life, and pain and death

Explanation :
I. The idea which represents the author’s main point is “peace and security are the chief goals of all living beings”, which is response (C). So (C) is the correct answer.
J. The best assumption underlying the passage is “The will to survive of a creature is identified with a desire for peace”, which is response (B). So (B) is the correct answer.

PASSAGE I

We have built up an energy intensive society such that hundreds of daily acts are dependent on having energy at our ready command. Most of that energy comes from fossil fules. Yet, within two centuries we will have used up nearly all of the fossil fuel that has been built up over millions of years of earth time. Furthermore, the extraction and consumption of fossil fuels is a major polluter of our environment. Our appetite for energy is seemingly insatiable. We are now searching for it in different places and using methods that inevitably upset and pollute the environment. Since fossil energy will soon be gone we are searching for alternative sources.

  1. Today we are dependent on energy for everything. What is the most likely factor that contributes to this situation ?
    (A) Sufficient quantity of energy is available at present
    (B) We have developed a society which makes intensive use of energy
    (C) Energy is most convenient and easy to use
    (D) We have no alternatives
  2. The author seems to disapprove further extraction and consumption of fossil fuels. Which of the following is the most likely reason for that ?
    (A) Further extraction of fossil fuel is a costly affair
    (B) Further extraction and consumption of fossil fuel may lead to conflict between countries
    (C) We do not have the technical know-how for further extraction of fossil fuels
    (D) Further extraction and consumption of fossil fuels will lead to worldwide environmental pollution.
  3. According to the author, we are searching for alternative sources of energy. What is the most likely reason for this ?
    (A) Alternative sources of energy are cheaper
    (B) It is feared that fossil energy will soon be exhausted
    (C) A number of alternative energy sources are easily available
    (D) Alternative sources of energy will not cause any environmental problems
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SYNONYMS

Directions—(Q. 1–9) In this section, each of the following nine items consists of a word in CAPITAL LETTERS, followed by four words. Select the word that is most similar in MEANING to the bold word in CAPITAL LETTERS.

  1. PERPLEX(A) Distract (B) Intrigue (C) Perspective (D) Baffle

2.HOSPITABLE(A) Convivial (B) Liberal (C) Congential (D) Welcoming

  1. GAIETY(A) Dexterity (B) Wonder (C) Colourfulness (D) Jollity
  2. SCARCELY 
    (A) Hardly (B) Always (C) Sometimes (D) Frequently
  3. COUNTERFEIT
    (A) Imitated (B) Duplicate (C) Fake (D) Foreign

ORDERING OF WORDS IN A SENTENCE

Directions—(Q. 10–17) In the following items, some parts of the sentence have been jumbled up. You are required to re-arrange these parts which are labelled (P), (Q), (R) and (S) to produce the correct sentence. Choose the proper sequence and indicate your correct response accordingly. Example ‘Z’ has been solved for you.

  1. It is well-known that / the effect (P)/is very bad (Q)/ on children (R)/ of cinema (S)
    Which one of the following is the correct sequence ?
    (A)P S R Q (B)S P Q R (C) S R P Q (D) Q S R P

Explanation :The proper way of writing the sentence is “It is well-known that the effect of cinema on children is very bad”. This is indicated by the sequence P S R Q and so (A) is the correct answer.

  1. It is a privilege / to pay tax (P)/ of every citizen (Q)/ as well as the duty (R)/ who is well-placed (S)
    Which one of the following is the correct sequence ?
    (A) R P S Q (B)S P R Q (C)R Q S P (D) S Q R P
  2. It is not good / of the wicked persons (P)/ to overthrow (Q)/ to accept the help (R)/ the righteous persons. (S)
    Which one of the following is the correct sequence ?
    (A) R S Q P (B) Q S R P (C)R P Q S (D) Q P R S
  3. Life is judged / and not by (P)/ of work done (Q)/ the longevity of years (R)/ by the quality. (S)
    Which one of the following is the correct sequence ?
    (A)Q S P R (B) S Q R P (C)Q S R P (D) S Q P R
  4. When he learns that (P)/ you have passed the examination (Q)/ in the first division (R)/ your father will be delighted (S)
    Which one of the following is the correct sequence ?
    (A) Q P S R (B)S P Q R (C) Q R S P (D) S R Q P
  5. The journalist (P)/ saw (Q)/ countless number of the dead (R)/ driving across the field of battle (S)
    Which one of the following is the correct sequence ?
    (A)P Q S R (B)P Q R S (C) P S Q R (D) S R Q P
  6. Jane planned (P)/ some stamps (Q)/ to buy (R)/ this afternoon (S)
    Which one of the following is the correct sequence ?
    (A)P R Q S (B)P S Q R (C) Q R P S (D) Q S P R
  7. Her mother / when she was (P)/ hardly four years old (Q)/ began to teach to Neha (R)/ English (S)
    Which one of the following is the correct sequence ?
    (A)R S Q P (B)S R P Q (C) R S P Q (D) S R Q P
  8. Bill had (P)/ a friend (Q)/ an appointment (R)/ to meet (S)
    Which one of the following is the correct sequence ?
    (A)P S R Q (B)P R S Q (C) Q S R P (D) Q R S P

ANTONYMS

Directions—(Q. 18–26) In this section, each of the following nine items consists of a word in CAPITAL LETTERS, followed by four words. Select the word that is FARTHEST in MEANING to the bold word in CAPITAL LETTERS.
18. EPHEMERAL
(A) Temporal (B) Stable (C) Permanent (D) Earthly

  1. OBLIGATORY 
    (A) Doubtful (B) Voluntary (C) Sincerely (D) Faithfully
  2. CIRCUMSPECT
    (A) Careless (B) Pusillanimous (C) Reticent (D) Hostile
  3. OBSCURE(A) Suitable (B) Apt (C) Thalamus (D) Clear
  4. REPULSIVE
    (A) Attractive (B) Colourful (C) Unattractive (D) Striking
  5. KINDLED
    (A) Extinguished (B) Reduced (C) Weakened (D) Ignited
  6. VITAL
    (A) Trivial (B) Peripheral (C) Optional (D) Superficial
  7. PENURY 
    (A) Education (B) Laziness (C) Wealth (D) Ignorance
  8. INHIBIT
    (A) Pamper (B) Breed (C) Accept (D) Promote

COMPREHENSION

Directions—(Q. 27–37) In this section, you have four short passages. After each passage, you will find several questions based on the passage. First, read a passage, and then answer the questions based on it. You are required to select your answers based on the contents of the passage and opinion of the author only.
Examples ‘I’ and ‘J’ are solved for you.

PASSAGE (Example)

In our approach to life, be it pragmatic or otherwise, a basic fact that confronts us squarely and unmistakably is the desire for peace, security and happiness. Different forms of life at different levels of existence make up the teeming denizens of this earth of ours. And, no matter whether they belong to the higher groups such as human beings or to the lower groups such as animals, all beings primarily seek peace, comfort and security. Life is as dear to a mute creature as it is to a man. Even the lowliest insect strives for protection against dangers that threaten its life. Just as each one of us wants to live and not to die, so do all other creatures.

  1. The author’s main point is that
    (A) different forms of life are found on earth
    (B) different levels of existence are possible in nature
    (C) peace and security are the chief goals of all living beings
    (D) even the weakest creature struggles to preserve its life
  2. Which one of the following assumptions or steps is essential in developing the author’s position ?
    (A) All forms of life have a single overriding goal
    (B) The will to survive of a creature is identified with a desire for peace
    (C) All beings are divided into higher and lower groups
    (D) A parallel is drawn between happiness and life, and pain and death

Explanation :
I. The idea which represents the author’s main point is “peace and security are the chief goals of all living beings”, which is response (C). So (C) is the correct answer.
J. The best assumption underlying the passage is “The will to survive of a creature is identified with a desire for peace”, which is response (B). So (B) is the correct answer.

PASSAGE I

We have built up an energy intensive society such that hundreds of daily acts are dependent on having energy at our ready command. Most of that energy comes from fossil fules. Yet, within two centuries we will have used up nearly all of the fossil fuel that has been built up over millions of years of earth time. Furthermore, the extraction and consumption of fossil fuels is a major polluter of our environment. Our appetite for energy is seemingly insatiable. We are now searching for it in different places and using methods that inevitably upset and pollute the environment. Since fossil energy will soon be gone we are searching for alternative sources.

  1. Today we are dependent on energy for everything. What is the most likely factor that contributes to this situation ?
    (A) Sufficient quantity of energy is available at present
    (B) We have developed a society which makes intensive use of energy
    (C) Energy is most convenient and easy to use
    (D) We have no alternatives
  2. The author seems to disapprove further extraction and consumption of fossil fuels. Which of the following is the most likely reason for that ?
    (A) Further extraction of fossil fuel is a costly affair
    (B) Further extraction and consumption of fossil fuel may lead to conflict between countries
    (C) We do not have the technical know-how for further extraction of fossil fuels
    (D) Further extraction and consumption of fossil fuels will lead to worldwide environmental pollution.
  3. According to the author, we are searching for alternative sources of energy. What is the most likely reason for this ?
    (A) Alternative sources of energy are cheaper
    (B) It is feared that fossil energy will soon be exhausted
    (C) A number of alternative energy sources are easily available
    (D) Alternative sources of energy will not cause any environmental problems
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1. State which all quadratic equations have real roots, no real roots

  1. x2 + x+7=0
  2. 3x2 +6x+1=0
  3. 9x2 +x +3=0
  4. 11x2 -12x-1=0
  5. -13x2 +3x+7=0
  6. 2x2 -6x+3=0
  7. x-(1/x)-3=0  x≠0
  8. –x2 -2x-2=0

Solution 
Nature of roots of Quadratic equation

S.no Condition Nature of roots
1 b2 -4ac  > 0 Two distinct real roots
2 b2-4ac =0 One real root
3 b2-4ac < 0 No real roots

Real roots: :  (b), (d) ,(e),(f),(g)
No real roots : (a) ,(c),(h)
Question 2. Find the roots of the quadratic equation using factorization technique
a) x2-3x-10=0
b) x2 -11x+30=0
Solution
a)
x2 -5x+2x-10=0
x(x-5) +2(x-5)=0
(x+2)(x-5)=0
So roots are x=-2 and 5
b) Roots are 5 and 6
Question 3. Find the roots of the quadratic equation using square method
a) x2 +4x-5=0
b) 2x2-7x+3=0
Solution
a)
(x+4/2)2 –(4/2)2 -5=0
(x+2)2-9=0
(x+2)2=9
x+2=±3
x=1 or -5
b)
(x-7/4)2  -(7/4)2 +3/2=0
(x-7/4)2=49/16 -3/2
(x-7/4)2=25/16
x-7/4=±5/4
or
x=1/2 or 3
Question 4 –True or False statement
a) There are no reals roots of the quadratic equation x2+4x+5=0
b) The roots of the equation x2-1=0 are 1,-1
c) A quadratic equation can have at most 2 real roots
d) In a quadratic equation ax2 +bx+c=0  ,if a and c are of same sign and b is zero ,the quadratic equation has real roots
e) In a quadratic equation ax2 +bx+c=0  ,if a and c are of opposite sign, then quadratic equation will definitely have  real roots
f) for k > 0,the quadratic equation 2x2+6x-k=0 will definitely have real roots
g) if the roots of the quadratic equation are rational, the coefficient of the term x will also be rational.
h) if the roots of the quadratic equation are irrational, the coefficient of the term x will also be irrational
I) Every quadratic equation will have rational roots

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भारतीय नागरिकों को निम्नलिखित मूल अधिकार प्राप्त हैं:

  1. समता या समानता का अधिकार (अनुच्छेद 14 से अनुच्छेद 18)
    2.
    स्वतंत्रता का अधिकार (अनुच्छेद 19 से 22)
    3.
     शोषण के विरुद्ध अधिकार (अनुच्छेद 23 से 24)
    4.
    धार्मिक स्वतंत्रता का अधिकार (अनुच्छेद 25 से 28)
    5.
    संस्कृति और शिक्षा संबंधी अधिकार (अनुच्छेद 29 से 30)
    6.
    संवैधानिक अधिकार (अनुच्छेद 32)

 

  1. समता या समानता का अधिकार:

अनुच्छेद 14: विधि के समक्ष समता- इसका अर्थ यह है कि राज्य सही व्यक्तियों के लिए एक समान कानून बनाएगा तथा उन पर एक समान ढंग से उन्‍हें लागू करेगा.
अनुच्छेद 15: धर्म, नस्ल, जाति, लिंग या जन्म-स्थान के आधार पर भेद-भाव का निषेद- राज्य के द्वारा धर्म, मूलवंश, जाति, लिंग एवं जन्म-स्थान आदि के आधार पर नागरिकों के प्रति जीवन के किसी भी क्षेत्र में भेदभाव नहीं किया जाएगा.
अनुच्छेद 16: लोक नियोजन के विषय में अवसर की समता- राज्य के अधीन किसी पद पर नियोजन या नियुक्ति से संबंधित विषयों में सभी नागरिकों के लिए अवसर की समानता होगी. अपवाद- अनुसूचित जाति, अनुसूचित जनजाति एवं पिछड़ा वर्ग.
अनुच्छेद 17: अस्पृश्यता का अंत- अस्पृश्यता के उन्मूलन के लिए इससे दंडनीय अपराध घोषित किया गया है.
अनुच्छेद 18: उपाधियों का अंत- सेना या विधा संबंधी सम्मान के सिवाए अन्य कोई भी उपाधि राज्य द्वारा प्रदान नहीं की जाएगी. भारत का कोई नागरिक किसी अन्य देश से बिना  राष्ट्रपति की आज्ञा के कोई उपाधि स्वीकार नहीं कर सकता है.

 

  1. स्वतंत्रता का अधिकार:

अनुच्छेद 19- मूल संविधान में 7 तरह की स्वतंत्रता का उल्लेख था, अब सिर्फ 6 हैं:
19 (a) बोलने की स्वतंत्रता.
19 (b) शांतिपूर्वक बिना हथियारों के एकत्रित होने और सभा करने की स्वतंत्रता.
19 (c) संघ बनाने की स्वतंत्रता.
19 (d) देश के किसी भी क्षेत्र में आवागमन की स्वतंत्रता.
19 (e) देश के किसी भी क्षेत्र में निवास करने और बसने की स्वतंत्रता. (अपवाद जम्मू-कश्मीर)
19 (f) संपत्ति का अधिकार.
19 (g) कोई भी व्यापार एवं जीविका चलाने की स्वतंत्रता.
नोटप्रेस की स्वतंत्रता का वर्णन अनुच्छेद 19 (a) में ही है.
अनुच्छेद 20- अपराधों के लिए दोष-सिद्धि के संबंध में संरक्षण- इसके तहत तीन प्रकार की स्वतंत्रता का वर्णन है:
(a) किसी भी व्यक्ति को एक अपराध के लिए सिर्फ एक बार सजा मिलेगी.
(b) अपराध करने के समय जो कानून है इसी के तहत सजा मिलेगी न कि पहले और और बाद में बनने वाले कानून के तहत.
(c) किसी भी व्यक्ति को स्वयं के विरुद्ध न्यायालय में गवाही देने के लिय बाध्य नहीं किया जाएगा.
अनुच्छेद 21- प्राण एवं दैहिक स्वतंत्रता का सरंक्षण: किसी भी व्यक्ति को विधि द्वारा स्थापित प्रकिया के अतिरिक्त उसके जीवन और वैयक्तिक स्वतंत्रता के अधिकार से वंचित नहीं किया जा सकता है.
अनुच्छेद 21() राज्य 6 से 14 वर्ष के आयु के समस्त बच्चों को ऐसे ढंग से जैसा कि राज्य, विधि द्वारा अवधारित करें, निःशुल्क तथा अनिवार्य शिक्षा उपलब्ध कराएगा. ( 86वां संशोधन 2002 के द्वारा).
अनुच्छेद 22- कुछ दशाओं में गिरफ़्तारी और निरोध में संरक्षण: अगर किसी भी व्यक्ति को मनमाने ढंग से हिरासत में ले लिया गया हो, तो उसे तीन प्रकार की स्वतंत्रता प्रदान की गई है:
(1) हिरासत में लेने का कारण बताना होगा.
(2) 24 घंटे के अंदर (आने जाने के समय को छोड़कर) उसे दंडाधिकारी के समक्ष पेश किया जाएगा.
(3) उसे अपने पसंद के वकील से सलाह लेने का अधिकार होगा.

 

  1. शोषण के विरुद्ध अधिकार

अनुच्छेद 23: मानव के दुर्व्यापार और बलात श्रम का प्रतिषेध: इसके द्वारा किसी व्यक्ति की खरीद-बिक्री, बेगारी तथा इसी प्रकार का अन्य जबरदस्ती लिया हुआ श्रम निषिद्ध ठहराया गया है, जिसका उल्लंघन विधि के अनुसार दंडनीय अपराध है.

नोटजरूरत पड़ने पर राष्ट्रीय सेवा करने के लिए बाध्य किया जा सकता है.

अनुच्छेद 24: बालकों के नियोजन का प्रतिषेध: 14 वर्ष से कम आयु वाले किसी बच्चे को कारखानों, खानों या अन्य किसी जोखिम भरे काम पर नियुक्त नहीं किया जा सकता है.

 

  1. धार्मिक स्वतंत्रता का अधिकार –

अनुच्छेद 25: अंत:करण की और धर्म को अबाध रूप से मानने, आचरण और प्रचार करने की स्वतंत्रता: कोई भी व्यक्ति किसी भी धर्म को मान सकता है और उसका प्रचार-प्रसार कर सकता है.

अनुच्छेद 26: धार्मिक कार्यों के प्रबंध की स्वतंत्रता: व्यक्ति को अपने धर्म के लिए संथाओं की स्थापना व पोषण करने, विधि-सम्मत सम्पत्ति के अर्जन, स्वामित्व व प्रशासन का अधिकार है.

अनुच्छेद 27: राज्य किसी भी व्यक्ति को ऐसे कर देने के लिए बाध्य नहीं कर सकता है, जिसकी आय किसी विशेष धर्म अथवा धार्मिक संप्रदाय की उन्नति या पोषण में व्यय करने के लिए विशेष रूप से निश्चित कर दी गई है.

अनुच्छेद 28: राज्य विधि से पूर्णतः पोषित किसी शिक्षा संस्था में धार्मिक शिक्षा नहीं दी जाएगी. ऐसे शिक्षण संस्थान अपने विद्यार्थियों को किसी धार्मिक अनुष्ठान में भाग लेने या किसी धर्मोपदेश को बलात सुनने हेतु बाध्य नहीं कर सकते.

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